Question

如图，O为直线AB上一点，OC平分∠AOE，∠DOE=90°，则以下结论正确的是
①∠AOD与∠BOE互为余角；　　②∠AOD=∠COE；
③∠BOE=2∠COD；④若∠BOE=57°50′，则∠COE=61°5′．

1. A.
   ①④
2. B.
   ①③④
3. C.
   ③④
4. D.
   ①②③④

Answer 1

A
分析：由平角的定义与∠DOE=90°，即可求得∠AOD与∠BOE互为余角；又由角平分线的定义，可得∠AOC=2∠COE=2∠AOC，即可求得若∠BOE=57°50′，则∠COE=61°5′．
解答：∵∠DOE=90°，
∴∠COD+∠COE=90°，∠EOB+∠DOA=90°，（①正确）
∵OC平分∠AOE，
∴∠AOC=2∠COE=2∠AOC，
④若∠BOE=57°50′，
∵∠AOE+∠BOE=180°，
∴∠COE=（180°-∠BOE）=61°5′．
∴①④正确．
故选A．
点评：此题考查了平角的定义与角平分线的定义．题目很简单，解题时要仔细识图．