题目内容
【题目】如图,已知点A在反比例函数(x>0)的图像上,过点A作AC⊥x轴,垂足是C,AC=OC.一次函数y=kx+b的图像经过点A,与y轴的正半轴交于点B.
(1)求点A的坐标;
(2)若四边形ABOC的面积是,求一次函数y=kx+b的表达式.
【答案】(1);(2)y=+2
【解析】
(1)由AC=OC,设A(m,m)代入反比例函数得m2=9,求出A点坐标;
(2)利用四边形ABOC的面积求出B点坐标,再用待定系数法确定函数关系式即可求出AB的解析式.
(1)∵AC=OC
∴可设A(m,m)
∵点A(m,m)在y=的图像上
∴m2=9
∴m=±3
∵x>0
∴m=3
(2)∵AC⊥x轴,OB⊥x轴
∴ S四边形ABOC==(3+OB)·3=
∴OB=2
∴B(0,2)
∵y=kx+b过点A(3,3),B(0,2)
∴
∴
∴一次函数的表达式为y=+2
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