题目内容

对于一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0），下列说法：
①b=a+c时，方程ax2+bx+c=0一定有实数根；
②若a、c异号，则方程ax2+bx+c=0一定有实数根；
③b2-5ac＞0时方程ax2+bx+c=0一定有两个不相等的实数根；
④若方程ax2+bx+c=0有两个不相等的实数根，则方程cx2+bx+a=0也一定有两个不相等实数根．
其中正确的是（　　）
A．①②③④B．只有①②③C．只有①②④D．只有②④
当b=a+c时，△=（a+c）2-4ac=（a-c）2≥0，则方程ax2+bx+c=0一定有实数根，所以①正确；若a、c异号，则△=b2-4ac＞0，则方程ax2+bx+c=0一定有实数根，所以②正确；当a、c异号，方程有两个不相等的实数根；当a、c同号，若b2-5ac＞0，则△=b2-4ac＞ac＞0，所以方程ax2+bx+c=0一定有两个不相等的实数根，所以③正确；
方程ax2+bx+c=0有两个不相等的实数根，若c=0，则方程cx2+bx+a=0没有两个不相等实数根，所以④错误．
故选B．
练习册系列答案
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若方程x2-4x+c=0有两个不相等的实数根，则实数c的值可以是（　　）
A．6B．5C．4D．3
已知关于x的方程x2+（1-m）x+
m2
4
=0有两个不相等的实数根，则m的最大整数值是（　　）
A．-1B．2C．1D．0
已知关于x的方程x2-m=2x有两个相等的实数根，则m满足的条件是（　　）
A．m＞-1B．m≤-1C．m≥0D．m=-1
选做题（从下面两题中只选做一题，如果做了两题的，只按第（1）题评分）．
（1）请你写出一个反比例函数的解析式使它的图象在第一、三象限______
（2）请你给出一个c值，c=______，使方程x2-3x+c=0无实数根．
整数a使得关于x，y的方程组
x-2y=3a-b
xy=b2-2a2+3b+4
对于每一个实数b总有实数解，求整数a的值．
已知关于x的一元二次方程x2+bx+b-1=0有两个相等的实数根，则b的值是______．
下列事件为必然事件的有（　　）
A．在一个标准大气压下，20℃的水结成冰
B．抛出一枚硬币，落地后正面朝上
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D．在满分为100分的考试中，第一名的成绩是105分
抛掷一个质地均匀且六个面上依次刻有1-6的点数的正方体型骰子，如图．观察向上的一面的点数，下列情况属必然事件的是（　　）
A．出现的点数是7B．出现的点数不会是0
C．出现的点数是2D．出现的点数为奇数

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