题目内容
【题目】因式分解:x3-4x= .
【答案】x(x+2)(x-2)【解析】应先提取公因式x,再对余下的多项式利用平方差公式继续分解.x3-4x=x(x2-4)=x(x+2)(x-2).
【题目】在平面直角坐标系xOy中,以点(﹣3,4)为圆心,4为半径的圆( )A.与x轴相交,与y轴相切B.与x轴相离,与y轴相交C.与x轴相切,与y轴相交D.与x轴相切,与y轴相离
【题目】如图,抛物线经过点A(﹣3,0),点C(0,4),作CD∥x轴交抛物线于点D,作DE⊥x轴,垂足为E,动点M从点E出发在线段EA上以每秒2个单位长度的速度向点A运动,同时动点N从点A出发在线段AC上以每秒1个单位长度的速度向点C运动,当一个点到达终点时,另一个点也随之停止运动,设运动时间为t秒.
(1)求抛物线的解析式;
(2)设△DMN的面积为S,求S与t的函数关系式;
(3)①当MN∥DE时,直接写出t的值;
②在点M和点N运动过程中,是否存在某一时刻,使MN⊥AD?若存在,直接写出此时t的值;若不存在,请说明理由.
【题目】如图,已知抛物线经过原点O,顶点为A(1,1),且与直线y=x﹣2交于B,C两点.
(1)求抛物线的解析式及点C的坐标;
(2)求证:△ABC是直角三角形;
(3)若点N为x轴上的一个动点,过点N作MN⊥x轴与抛物线交于点M,则是否存在以O,M,N为顶点的三角形与△ABC相似?若存在,请求出点N的坐标;若不存在,请说明理由.
【题目】下列图形中,不是轴对称图形的是( )A.线段B.角C.等腰三角形D.直角三角形
【题目】如图,在平面直角坐标系中,已知点A、B的坐标分别为(8,0)、(0,),C是AB的中点,过点C作y轴的垂线,垂足为D,动点P从点D出发,沿DC向点C匀速运动,过点P作x轴的垂线,垂足为E,连接BP、EC.当BP所在直线与EC所在直线第一次垂直时,点P的坐标为 .
【题目】已知在正方形网格中,每个小方格都是边长为1的正方形,A和B两点在小方格的顶点上,位置如图所示,点C也在小方格的顶点上,且以A,B,C为顶点的三角形的面积为1个平方单位,则C点的个数为( ). A.3个B.4个C.5个D.6个
【题目】如果水位下降了3m记着-3m,那么,水位上升4m记作( )A.1mB.7mC.4mD.-7m
【题目】如图,在Rt△ABC中,∠ACB=900,AC=6,BC=8.动点M从点A出发,以每秒1个单位长度的速度沿AB向点B匀速运动;同时,动点N从点B出发,以每秒3个单位长度的速度沿BA向点A匀速运动.过线段MN的中点G作边AB的垂线,垂足为点G,交△ABC的另一边于点P,连接PM、PN,当点N运动到点A时,M、N两点同时停止运动,设运动时间为t秒.
(1)当t= 秒时,动点M、N相遇;
(2)设△PMN的面积为S,求S与t之间的函数关系式;
(3)取线段PM的中点K,连接KA、KC,在整个运动过程中,△KAC的面积是否变化?若变化,直接写出它的最大值和最小值;若不变化,请说明理由.