题目内容
【题目】如图,在平面直角坐标系中,已知点A、B的坐标分别为(8,0)、(0,),C是AB的中点,过点C作y轴的垂线,垂足为D,动点P从点D出发,沿DC向点C匀速运动,过点P作x轴的垂线,垂足为E,连接BP、EC.当BP所在直线与EC所在直线第一次垂直时,点P的坐标为 .
【答案】(1,).
【解析】∵点A、B的坐标分别为(8,0),(0,),∴BO=,AO=8.
由CD⊥BO,C是AB的中点,可得BD=DO=BO==PE,CD=AO=4.设DP=a,则CP=4﹣a.
当BP所在直线与EC所在直线第一次垂直时,∠FCP=∠DBP.
又∵EP⊥CP,PD⊥BD,∴∠EPC=∠PDB=90°,∴△EPC∽△PDB,∴,即,解得=1,=3(舍去),∴DP=1.又∵PE=,∴P(1,).故答案为:(1,).
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