Question

在正方形ABCD中，AC为对角线，E为AC上一点，连接EB、ED
【小题1】求证：△BEC≌△DEC；
【小题2】延长BE交AD于F，当∠BED＝120°时，求的度数．

Answer 1

【小题1】∵四边形ABCD是正方形，
∴BC＝DC
又∵AC为对角线，E为AC上一点，
∴∠BCE＝∠DCE＝45°．
∵EC＝EC,
∴△BEC≌△DEC(SAS)；…………………………………………3分
【小题2】∵△BEC≌△DEC, ∠BED＝120°,
∴∠BEC＝∠DEC＝60°．
∵∠DAC＝45°，
∴∠ADE＝15°
∴∠EFD＝∠BED－∠ADE＝120°－15°＝105°………………………7分解析:
（1）在证明△BEC≌△DEC时，根据题意知，运用SAS定理就行；
（2）根据全等三角形的性质知对应角相等，即∠BEC=∠DEC=∠BED，又由对顶角相等、三角形的一个内角的补角是另外两个内角的和求得∠EFD=∠BEC+∠CAD．