题目内容
【题目】仔细阅读下面的解题过程，并完成填空：如图13，AD为△ABC的中线，已知AD=4cm,试确定AB+AC的取值范围.
解：延长AD到E,使DE = AD,连接BE.
因为AD为△ABC的中线，
所以BD=CD.
在△ACD和△EBD中，因为AD=DE,∠ADC=∠EDB,CD=BD，所以△ACD≌△EBD（__________).
所以BE=AC(_____________________).
因为AB+BE>AE(_____________________)，
所以AB+AC>AE.
因为AE=2AD=8cm，
所以AB+AC>_______cm.
【答案】答案见解析
【解析】
根据三角形全等的判定与性质以及三角形的内角和，即可得出答案.
解：延长AD到E,使DE = AD,连接BE.
因为AD为△ABC的中线，
所以BD=CD.
在△ACD和△EBD中，因为AD=DE,∠ADC=∠EDB,CD=BD，所以△ACD≌△EBD（SAS).
所以BE=AC(全等三角形的性质).
因为AB+BE>AE(两边之和大于第三边)，
所以AB+AC>AE.
因为AE=2AD=8cm，
所以AB+AC>8cm.
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