题目内容
【题目】如图，平面直角坐标系中，以点C为坐标原点，点A(0，﹣1)，B(﹣2，0)，将△ABC绕点A顺时针旋转90°．
（1）在图中画出旋转后的△AB′C′，并写出点B′、C′的坐标；
（2）已知点D(3，﹣2)，在x轴上求作一点P（注：不要求写出P点的坐标），使得PC′+PD的值最小，并求出PC′+PD的最小值；
（3）写出△ABC在旋转过程中，线段AB扫过的面积 ．
【答案】（1）见解析，(1，1)和(1，﹣1)；（2）见解析，
；（3）
【解析】
（1）依据△ABC绕点A顺时针旋转90°，即可得到旋转后的△AB′C′，并写出点B′、C′的坐标；
（2）点B'与点C'关于x轴对称，连接B'D交x轴于点P，则PC′+PD的值最小，依据勾股定理即可得到PC′+PD的最小值；
（3）依据扇形的面积计算公式，即可得到线段AB扫过的面积．
解：（1）如图所示，△AB′C′即为所求，点B′、C′的坐标分别为（1，1）和（1，﹣1）；
（2）如图所示，点B'与点C'关于x轴对称，连接B'D交x轴于点P，则PC′+PD的值最小，
PC′+PD的最小值为
；
（3）线段AB扫过的面积为：
＝，
故答案为：．
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