Question

如图，已知梯形ABCD中，∠B=90°，AD∥BC，沿着CE翻折，点D与点B重合，AD=2，AB=4，则tan∠ECB=______，CD=______．

Answer 1

过点D作DF⊥BC于点F，连接ED，设EB=x，则AE=4-x，
在RT△AED中，ED²=AE²+AD²，即x²=（4-x）²+2²，
解得：x=

5

2

，即EB=ED=

5

2

，AE=4-

5

2

=

3

2

，
设BC=y，则FC=y-2，CD=y，
在RT△DFC中，DF²+FC²=DC²，即4²+（y-2）²=y²，
解得：y=5，即BC=CD=5，
tan∠ECB=

EB

BC

=

1

2

．
故答案为：

1

2

，5．