题目内容
将矩形纸片ABCD按如图所示的方式折叠，AE、EF为折痕，∠BAE=30°，BE=
，折叠后，点C落在AD边上的C1处，并且点B落在EC1边上的B1处，则BC的长为（ ）
| 3 |
A．3
| B．3 | C．4
| D．4 |
由题意得：∠AEB=∠AEC1，EC=EC1，
∵四边形ABCD是矩形，
∴AD∥BC，∠B=90°，
∵∠BAE=30°，
∴∠AEB=60°，
∴∠DAE=∠AEB=60°，
∴∠AEC1=∠AEB=60°，
∴△AEC1是等边三角形，
∴AE=EC1，
∴在Rt△ABE中，∠BAE=30°，BE=
，
∴AE=2BE=2
，
∴EC=2
，
∴BC=AE+EC=3
．
故选A．
∵四边形ABCD是矩形，
∴AD∥BC，∠B=90°，
∵∠BAE=30°，
∴∠AEB=60°，
∴∠DAE=∠AEB=60°，
∴∠AEC1=∠AEB=60°，
∴△AEC1是等边三角形，
∴AE=EC1，
∴在Rt△ABE中，∠BAE=30°，BE=
| 3 |
∴AE=2BE=2
| 3 |
∴EC=2
| 3 |
∴BC=AE+EC=3
| 3 |
故选A．
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