Question

加试卷
（1）如图1，在矩形纸片ABCD中，AB=2，∠ADB=30°，现将矩形纸片沿对角线BD折叠，（使△CBD和△EBD落在同一平面内）则AE两点间的距离为______．
（2）求x的值，3^2x+1+9^x+1=36．
（3）如图2，厂A和工厂B被一条河隔开，它们到河的距离都是2km，两个厂的水平距离都是3km，河宽1km，现在要架一座垂直于河岸的桥，使工厂A到工厂B的距离最短．（河的两岸是平行的）
①请画出架桥的位置．（不写画法）
②求从工厂A经过桥到工厂B的最短路程．

Answer 1

（1）由矩形的性质可知△ABD≌△CDB，由折叠的性质可知△CDB≌△EDB，
∴△ABD≌△EDB，
根据全等三角形对应边上的高相等，可知AE∥BD，
∵AD∥BC，△CDB≌△EDB，
∴∠EBD=∠CBD=∠ADB=30°，
∴∠ABE=90°-∠EBD-∠CBD=30°，
∠AEB=∠EBD=30°，即∠ABE=∠AEB，
∴AE=AB=2；
故答案为：2；

（2）由3^2x×3+9^x×9=36，
得3^2x×3+3^2x×9=36，
有3^2x（3+9）=36，
∴3^2x=3，
2x=1，
解得：x=

1

2

，

（3）①如图所示，AA′=1km，则MN为架桥的位置．
②过点B作BE⊥AA′交其延长线于点E．
则A′E=4，BE=3，
A′B=

A′E2+BE2

=

42+32

=5，
则从A到B的最短路程是：
AM+MN+BN
=A′B+MN
=5+1
=6（km）．
答：从工厂A经过桥到工厂B的最短路程是6km．