Question

已知函数y1=x(x＞0)，y2=

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x

(x＞0)，有下列结论：①两函数图象交点的坐标为（4，4）；②当x＞4时，y₂＞y₁；③当x逐渐增大时，y₁随着x的增大而增大，y₂随着x的增大而减小．其中正确结论的个数是（　　）

• A、0个
• B、1个
• C、2个
• D、3个

Answer 1

分析：把（4，4）代入解析式看左右两边是否相等即可判断①；求出

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x

＞x的解集即可判断②；根据反比例函数的性质和正比例函数的性质即可判断③．

解答：解：把（4，4）代入y₁=x得：左边=右边，
把（4，4）代入y₂=

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x

得：左边=右边，
∴①正确；

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x

＞x，
∵x＞0，
∴x＜-4或0＜x＜4，
∴②错误；
根据反比例函数的性质和正比例函数的性质得到当x逐渐增大时，y₁随着x的增大而增大，y₂随着x的增大而减小，
∴③正确；
正确结论的个数是2个．
故选C．

点评：本题主要考查对正比例函数的性质和反比例函数的性质等知识点的理解和掌握；能灵活运用正比例函数的性质和反比例函数的性质性质进行计算和说理是解此题的关键．