题目内容

【题目】在平面直角坐标系中,直线l:y=x﹣1与x轴交于点A1 , 如图所示依次作正方形A1B1C1O、正方形A2B2C2C1、…、正方形AnBnCnCn1 , 使得点A1、A2、A3、…在直线l上,点C1、C2、C3、…在y轴正半轴上,则点Bn的坐标是

【答案】(2n1 , 2n﹣1)
【解析】解:∵y=x﹣1与x轴交于点A1 , ∴A1点坐标(1,0),
∵四边形A1B1C1O是正方形,
∴B1坐标(1,1),
∵C1A2∥x轴,
∴A2坐标(2,1),
∵四边形A2B2C2C1是正方形,
∴B2坐标(2,3),
∵C2A3∥x轴,
∴A3坐标(4,3),
∵四边形A3B3C3C2是正方形,
∴B3(4,7),
∵B1(20 , 21﹣1),B2(21 , 22﹣1),B3(22 , 23﹣1),…,
∴Bn坐标(2n1 , 2n﹣1).
故答案为(2n1 , 2n﹣1).

先求出B1、B2、B3的坐标,探究规律后即可解决问题.

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