题目内容
【题目】已知：CE是△ABC的外角∠ACD的平分线，且CE交BA的延长线于点E．
（1）如图1，求证∠BAC=∠B+2∠E；
（2）如图2，过点A作AF⊥BC，垂足为点F，若∠DCE=2∠CAF，∠B=2∠E，求∠BAC的度数．
【答案】（1）证明见解析；（2）80°
【解析】
（1）利用三角形的外角的性质即可解决问题．
（2）设∠CAF=α，则∠ACE=∠DCE=2α、∠ACF=90°-α，由∠ACF+∠ACE+∠DCE=180°可得α=30°，据此知∠ACE=60°=∠B+∠E，根据∠B=2∠E求得∠B、∠E，继而可得答案．
解：（1）∵CE平分∠ACD，
∴∠ACE=∠DCE，
∵∠DCE=∠B+∠E，
∴∠ACE=∠B+∠E，
∵∠BAC=∠ACE+∠E，
∴∠BAC=∠B+∠E+∠E=∠B+2∠E．
（2）设∠CAF=α，则∠ACE=∠DCE=2α，
∵AF⊥BC，
∴∠AFC=90°，
∴∠ACF=90°-α，
∵∠ACF+∠ACE+∠DCE=180°，
∴90°-α+2α+2α=180°，
解得：α=30°，
∴∠ACE=60°=∠B+∠E，
又∵∠B=2∠E，
∴∠B=40°、∠E=20°，
∴∠BAC=∠B+2∠E=80°．
名校课堂系列答案
【题目】某公司为一种新型电子产品在该城市的特约经销商，已知每件产品的进价为40元，该公司每年销售这种产品的其他开支（不含进货价）总计100万元，在销售过程中得知，年销售量y（万件）与销售单价x（元）之间存在如表所示的函数关系，并且发现y是x的一次函数．
销售单价x（元） | 50 | 60 | 70 | 80 |
销售数量y（万件） | 5.5 | 5 | 4.5 | 4 |
（1）求y与x的函数关系式；
（2）问：当销售单价x为何值时，该公司年利润最大？并求出这个最大值；
【备注：年利润=年销售额﹣总进货价﹣其他开支】
（3）若公司希望年利润不低于60万元，请你帮助该公司确定销售单价的范围．
