题目内容
【题目】如图,在平面直角坐标系中,正方形OABC的边长为4,顶点A,C分别在x轴、y轴的正半轴上,抛物线y=-x2+bx+c经过点B,C两点,点D为抛物线的顶点,连接AC,BD,CD.
(1)求此抛物线的解析式;
(2)求此抛物线顶点D的坐标和四边形ABDC的面积.
【答案】 (1) y=-x2+2x+4;(2)顶点D(2,6),S四边形ABDC=12.
【解析】试题分析:(1)根据题意确定出B与C的坐标,代入抛物线解析式求出b与c的值,即可确定出解析式;
(2)把抛物线解析式化为顶点形式,找出顶点坐标,四边形ABDC面积=三角形ABC面积+三角形BCD面积,求出即可.
试题解析:(1)由已知得:C(0,4),B(4,4),
把B与C坐标代入y=-x2+bx+c得: ,
解得:b=2,c=4,
则解析式为y=-x2+2x+4;
(2)∵y=-x2+2x+4=-(x-2)2+6,
∴抛物线顶点坐标为(2,6),
则S四边形ABDC=S△ABC+S△BCD=×4×4+×4×2=8+4=12.
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