题目内容
【题目】如图,在△ABC中,BC=AC=6,以BC为直径的⊙O与边AB相交于点D,DE⊥AC,垂足为点E.
(1)求证:点D是AB的中点;
(2)求点O到直线DE的距离.
【答案】(1)证明见解析(2)3
【解析】
(1)连接,由
为直径可知
,又因为
,由等腰三角形的底边“三线合一”证明结论;
(2)连接,则
为
的中位线,
,已知
,即可知
的长即为点
到直线
的距离.
(1)如图,连接CD,
∵BC是⊙O的直径,
∴∠BDC=90°.
∴CD⊥AB,
又∵AC=BC,
∴AD=BD,即点D是AB的中点.
(2)如图,连接OD,
∵AD=BD,OB=OC,
∴DO是△ABC的中位线.
∴DO∥AC,OD=AC=3.
又∵DE⊥AC,
∴DE⊥DO.
∴点O到直线DE的距离为3.
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练习册系列答案
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