题目内容

【题目】如图,在△ABC中,BCAC=6,以BC为直径的O与边AB相交于点DDEAC,垂足为点E

(1)求证:点DAB的中点;

(2)求点O到直线DE的距离.

【答案】(1)证明见解析(2)3

【解析】

(1)连接,由为直径可知,又因为,由等腰三角形的底边“三线合一”证明结论;

(2)连接,则的中位线,,已知,即可知的长即为点到直线的距离.

(1)如图,连接CD,

∵BC是⊙O的直径,

∴∠BDC=90°.

∴CD⊥AB,

又∵AC=BC,

∴AD=BD,即点D是AB的中点.

(2)如图,连接OD,

∵AD=BD,OB=OC,

∴DO是△ABC的中位线.

∴DO∥AC,OD=AC=3.

又∵DE⊥AC,

∴DE⊥DO.

∴点O到直线DE的距离为3.

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