题目内容
【题目】已知：如图，等边三角形ABC中，D、E分别是BC、AC上的点，且AE=CD，
（1）求证：AD=BE
（2）求：∠BFD的度数.
【答案】（1）见解析；（2）60°.
【解析】
（1）根据等边三角形各边长相等的性质可得AB=AC，易证△ABE≌△CAD可得AD=BE；
（2）根据全等三角形对应角相等可得∠ABE=∠CAD，进而根据∠BFD=∠BAD+∠ABE即可求∠BFD的度数．
(1)证明：∵△ABC是等边三角形，
∴∠BAC=∠C=60°，AB=CA，
在△ABE和△CAD中
，
∴△ABE≌△CAD(SAS)，
∴AD=BE(全等三角形对应边相等)；
(2)∵△ABE≌△CAD(已证)，
∴∠ABE=∠CAD(全等三角形对应角相等)，
又∵∠BFD=∠BAD+∠ABE，
∴∠BFD=∠BAD+∠CAD=∠BAC，
又∠BAC=60°，
∴∠BFD=60°.
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