题目内容

【题目】已知在平面直角坐标系中有三点,请回答如下问题:

1)在坐标系内描出点的位置:

2)求出以三点为顶点的三角形的面积;

3)在轴上是否存在点,使以三点为顶点的三角形的面积为10,若存在,请直接写出点的坐标;若不存在,请说明理由.

【答案】1)见解析;(25;(3)存在;点的坐标为

【解析】

1)根据点的坐标,直接描点;
2)根据点的坐标可知,ABx轴,且AB=3--2=5,点C到线段AB的距离3-1=2,根据三角形面积公式求解;
3)因为AB=5,要求△ABP的面积为10,只要P点到AB的距离为4即可,又P点在y轴上,满足题意的P点有两个,分别求解即可.

解:(1)描点如图:

2)依题意,得ABx轴,且AB

SABC

3)存在;
AB=5SABP=10
P点到AB的距离为4
又点Py轴上,
P点的坐标为(05)或(0-3).

练习册系列答案
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【题目】问题再现:

数形结合是解决数学问题的一种重要的思想方法,借助这种方法可将抽象的数学知识变得直观起来并且具有可操作性,从而可以帮助我们快速解题.初中数学里的一些代数公式,很多都可以通过表示几何图形面积的方法进行直观推导和解释.

例如:利用图形的几何意义证明完全平方公式.

证明:将一个边长为a的正方形的边长增加b,形成两个矩形和两个正方形,如图1

这个图形的面积可以表示成:

a+b2或 a2+2ab+b2

∴(a+b2 a2+2ab+b2

这就验证了两数和的完全平方公式.

类比解决:

1)请你类比上述方法,利用图形的几何意义证明平方差公式.(要求画出图形并写出推理过程)

问题提出:如何利用图形几何意义的方法证明:13+2332

如图2A表示11×1的正方形,即:1×1×113

B表示12×2的正方形,CD恰好可以拼成12×2的正方形,因此:BCD就可以表示22×2的正方形,即:2×2×223ABCD恰好可以拼成一个(1+2)×(1+2)的大正方形.

由此可得:13+23=(1+2232

尝试解决:

2)请你类比上述推导过程,利用图形的几何意义确定:13+23+33   .(要求写出结论并构造图形写出推证过程).

3)问题拓广:

请用上面的表示几何图形面积的方法探究:13+23+33++n3   .(直接写出结论即可,不必写出解题过程)

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