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(本题满分8分)如图,
△ABC
中,
AD
是边
BC
上的中线,过点
A
作
AE∥BC
,过点
D
作
DE∥AB
与
AC、AE
分别交于点
O
、点
E
,连接
EC
.
小题1:(1)求证:
AD=EC
;
小题2:(2)当
∠BAC=90
°时,求证:四边形
ADCE
是菱形;
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小题1:
小题2:
略
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课题:探究能拼成正多边形的三角形的面积计算公式.
小题1:如图1,三角形的三边长分别为a、b、c,∠A=60°,现将六个这样的三角形(设面积为
)拼成一个六边形,由于大六边形三个角都是∠B+∠C=120°,所以由a边围成了一个大的正六边形,其面积可计算出为
;由于所围成的小六边形的边长都是
,其面积为
,由此可得
=
.
小题2:如图2, 三角形的三边长分别为a、b、c,∠A=120°,试用这样的三角形拼成一个正三角形(设面积为
),先画出这个正三角形,再推出
的计算公式;
小题3:推广:
对于三角形的三边长分别为a、b、c,当∠A取什么值时,能拼成一个任意正
边形吗?如果能,试写出∠A和三角形的面积
的表达式;如果不能,请简要说明理由.
已知:如图,□ABCD中,点E是AD的中点,延长CE交BA的延长线于点F.
求证:AB=AF.
如图所示,一张矩形纸片沿BC折叠,顶点A落在点A′处,再过点A′折叠使折痕DE∥BC,若AB=4,AC=3,则△ADE的面积是
★
.
如图,一块边长为
a
㎝(
a
>4)正方形的铁皮,如果截去两个矩形(即长方形)后,相关数据如图所示,则剩余部分(即图中的阴影部分)的面积是
2
.
(本题满分10分)如图,四边形
ABCD
为直角梯形
,
AD‖BC
,
,
,
.
动点
P
、
Q
分别从
A
、
C
两点同时出发,点
P
以每秒1个单
位的速度由
A
向
D
运动,点
Q
以每秒2个单位的速度由
C
向
B
运动,当点
Q
停
止运动时,点P也停止运动,设运动时间为
(0≤
≤5),
小题1:(1)当
t
为多少时,四边形
PQCD
是平行四边形?
小题2:(2)当
t
为多少时,四边形
PQCD
是等腰梯形?
已知:如图,梯形
中,
平分
分别为
AD
、
AB
中点,点
G
为
BC
边上一点,且
小题1:(1)求证:
;
小题2:(2)猜想:当
时,四边形
为平行
四边形,并说明理由.
如图,在菱形ABCD中,∠BAD=80°,AB的垂直平分线交对角线AC于点F,E为垂足,连接DF.则∠CDF等于
.
正方形
、正方形
和正方形
的位置如图所示,点
在线段
上,正方形
的边长为4,则
的面积为( )
A.10
B.12
C.14
D.16
关 闭
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