题目内容
【题目】如图，矩形ABCD的对角线相交于点O，分别过点C、D作CE∥BD、DE∥AC，CE、DE交于点E．
（1）求证：四边形OCED是菱形．
（2）将矩形ABCD改为菱形ABCD，其余条件不变，连结OE．若AC=10，BD=24，则OE的长为____．
【答案】（1）见解析；（2）13
【解析】
（1）首先由平行判定四边形OCED是平行四边形，然后由矩形性质得出OC=OD，即可判定四边形OCED是菱形；
（2）首先由平行判定四边形OCED是平行四边形，然后由菱形性质得出AC⊥BD，AD=CD，即可判定四边形OCED是矩形，再利用勾股定理即可得解.
（1）∵DE∥AC、CE∥BD，
∴四边形OCED是平行四边形．
∵四边形ABCD是矩形，
∴AC=BD，
，
．
∴OC=OD．
∴四边形OCED是菱形．
（2）∵DE∥AC、CE∥BD，
∴四边形OCED是平行四边形．
∵四边形ABCD是菱形，
∴AC⊥BD，AD=CD
∴∠COD=90°
∴四边形OCED是矩形
∴OE=CD
∵AC=10，BD=24，
∴OD=12，OC=5
∴OE=CD=
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