题目内容
【题目】在ABCD中，对角线AC、BD相交于O，EF过点O，且AF⊥BC．
（1）求证：△BFO≌△DEO；
（2）若EF平分∠AEC，试判断四边形AFCE的形状，并证明．
【答案】四边形AFCE是正方形．
【解析】
试题分析：根据平行四边形的性质和平行线性质得出OA=OC，∠OAE=∠OCF，证△AOE≌△COF，推出OE=OF，即可得出四边形是矩形．
试题解析：（1）证明：∵四边形ABCD是平行四边形，
∴OB=OD，AD∥BC，AD=BC，
∴∠OBF=∠ODE，
在△BFO和△DEO中，
，
∴△BFO≌△DEO（ASA）；
（2）解：四边形AFCE是正方形；理由如下：
∵△BFO≌△DEO，
∴BF=DE，
∴CF=AE，
∵AD∥BC，
∴四边形AFCE是平行四边形，
又∵AF⊥BC，
∴∠AFC=90°，
∴四边形AFCE是矩形，
∵EF平分∠AEC，
∴∠AEF=∠CEF，
∵AD∥BC，
∴∠AEF=∠CFE，
∴∠CEF=∠CFE，
∴CE=CF，
∴四边形AFCE是正方形．
练习册系列答案
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）
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