题目内容
如图,矩形ABCD中,AD=3cm,AB=2cm,点E沿A→D方向移动,点F沿D→A方向移动,速度都是1cm/s.如果E、F两点同时分别从A、D出发移动,且当E、F两点相遇即停止.设移动时间是t(s)

(1)四边形BCFE的面积为矩形ABCD面积的
时,t是多少?
(2)当BE与CF所在直线的夹角是60°时,t是多少?
(3)四边形BCFE的对角线BF与CE的夹角是90°时,t是多少?

(1)四边形BCFE的面积为矩形ABCD面积的

(2)当BE与CF所在直线的夹角是60°时,t是多少?
(3)四边形BCFE的对角线BF与CE的夹角是90°时,t是多少?
(1)
(2)
(3)1(s)


解:(1)由题意得
………………(2分)
解得
………………………………(3分)
(2)延长BE、CF交于点M,
由梯形EBCF是等腰梯形及
可知
是等边三角形,故
=
, 
………………(5分)
解得
得
………………(6分)
(3)由梯形EBCF是等腰梯形可先证得△EBC≌△FCB,
,
当BF⊥CE时,有∠ECB=
,
过点E作EM⊥BC于M,
则EM=CM=2,…………………(8分)
∴BM=BC-CM=3-2=1,
又∵四边形ABME是矩形,
∴AE=BM=1
∴t=1(s)………………………………………………(10分)
(1)利用面积公式求得
(2)利用等边三角形的性质可以得到∠AEB=60°,再利用解直角三角形的知识表示出AE的长即可;
(3)利用矩形的性质两个动点运动速度相同可以得到∠FBC=∠ECB=45°,从而得到AF=DE=AB;

解得

(2)延长BE、CF交于点M,

由梯形EBCF是等腰梯形及






解得



(3)由梯形EBCF是等腰梯形可先证得△EBC≌△FCB,

当BF⊥CE时,有∠ECB=

过点E作EM⊥BC于M,

则EM=CM=2,…………………(8分)
∴BM=BC-CM=3-2=1,
又∵四边形ABME是矩形,
∴AE=BM=1
∴t=1(s)………………………………………………(10分)
(1)利用面积公式求得
(2)利用等边三角形的性质可以得到∠AEB=60°,再利用解直角三角形的知识表示出AE的长即可;
(3)利用矩形的性质两个动点运动速度相同可以得到∠FBC=∠ECB=45°,从而得到AF=DE=AB;

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