Question

如图，在△ABC中，∠ACB=90⁰，AB=5㎝，BC=3㎝，CD=2．4 ㎝

(1)求AC的长；
(2)试说明CD⊥AB. (本题4+4=8分)

Answer 1

(1)AC=4㎝   (2)略

分析：（1）根据勾股定理：在任何一个直角三角形中，两条直角边长的平方之和一定等于斜边长的平方，即可得到AC长；
（2）作CD′⊥AB，根据直角三角形的面积求法可算出CD′的长，再根据DC长，可得到D与D′重合，进而得到结论．

解答：（1）解：∵∠ACB=90°，
∴AC²=AB²-CB²，
∵AB=5cm，BC=3cm，
∴AC=4cm；
（2）证明：作CD′⊥AB，
∵S_△ACB=?AC?CB=6，
∴S_△ACB=?AB?CD′=6，
解得：CD′=2.4，
∵CD=2.4，
∴D′与D重合，
∴CD⊥AB．
点评：此题主要考查了勾股定理，以及直角三角形的面积求法，题目比较基础，关键是熟练掌握勾股定理内容．