题目内容
【题目】已知关于x的方程x2﹣2(k﹣1)x+k2=0有两个实数根x1 , x2 .
(1)求k的取值范围;
(2)若|x1+x2|=x1x2﹣1,求k的值.
【答案】
(1)解:由方程有两个实数根,可得
△=b2﹣4ac=4(k﹣1)2﹣4k2=4k2﹣8k+4﹣4k2=﹣8k+4≥0,
解得,k≤
(2)解:依据题意可得,x1+x2=2(k﹣1),x1x2=k2,
由(1)可知k≤ ,
∴2(k﹣1)<0,x1+x2<0,
∴﹣x1﹣x2=﹣(x1+x2)=x1x2﹣1,
∴﹣2(k﹣1)=k2﹣1,
解得k1=1(舍去),k2=﹣3,
∴k的值是﹣3.
【解析】(1)方程有两个实数根,可得△=b2﹣4ac≥0,代入可解出k的取值范围;(2)结合(1)中k的取值范围,由题意可知,x1+x2=2(k﹣1)<0,去绝对值号结合等式关系,可得出k的值.

练习册系列答案
相关题目