题目内容

【题目】如图,已知∠AOB=30°,OC平分∠AOB,在OA上有一点M,OM=10 cm,现要在OC,OA上分别找点Q,N,使QM+QN最小,则其最小值为________

【答案】5cm

【解析】

作M关于OC的对称点P,过P作PN⊥OA于N,交OC于Q,则此时QM+QN的值最小,则OP=OM=10cmQM=PQ,∠PNO=90°,根据含30°角的直角三角形性质求出PN即可.

解:作M关于OC的对称点P,过P作PN⊥OA于N,交OC于Q,则此时QM+QN的值最小,

∵∠AOB=30°,OC平分∠AOB,在OA上有一点M,

∴OA、OB关于OC对称,

∴P点在OB上,

∴OP=OM=10cm,QM=PQ,∠PNO=90°,

∵PN=OP=×10=5cm

∴QM+QN=PQ+QN=PN=5cm

故答案为5cm

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