题目内容
【题目】（10分）如图，在四边形ABCD中，AD∥BC，AD=6，BC=16，E是BC的中点．点P以每秒1个单位长度的速度从点A出发，沿AD向点D运动；点Q同时以每秒3个单位长度的速度从点C出发，沿CB向点B运动．点P停止运动时，点Q也随之停止运动．当运动时间t为多少秒时，以点P，Q，E，D为顶点的四边形是平行四边形．
【答案】1秒或3.5秒
【解析】分别从当Q运动到E和B之间、当Q运动到E和C之间去分析求解即可求得答案．
解：∵E是BC的中点，
∴BE=CE=
BC=8，
①当Q运动到E和B之间，设运动时间为t，则得：
3t﹣8=6﹣t，
解得：t=3.5；
②当Q运动到E和C之间，设运动时间为t，则得：
8﹣3t=6﹣t，
解得：t=1，
∴当运动时间t为1秒或3.5秒时，以点P，Q，E，D为顶点的四边形是平行四边形．
“点睛”此题考查了梯形的性质以及平行四边形的判定与性质．此题难度适中，注意掌握辅助线的作法，注意掌握数形结合思想、分类讨论思想与方程思想的应用．
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