题目内容

【题目】已知二次函数y=kx2+2(k﹣3)x+(k﹣3)的图象开口向上,且k为整数,且该抛物线与x轴有两个交点(a,0)和(b,0).一次函数y1=(k﹣2)x+m与反比例函数y2= 的图象都经过(a,b).
(1)求k的值;
(2)求一次函数和反比例函数的解析式,并直接写出y1>y2时,x的取值范围.

【答案】
(1)解:由题意得,抛物线与x轴有两个交点,

令y=0,即kx2+2(k﹣3)x+(k﹣3)=0,

则△=4(k﹣3)2﹣4k(k﹣3)>0,

解得,k<3,

∵二次函数的图象开口向上,故k>0,

又∵k为整数,k﹣2≠0,

∴k=1;


(2)解:由(1)得,y=x2﹣4x﹣2,

令x2﹣4x﹣2=0得x=2+ 或x=2﹣

∴a+b=4,ab=﹣2,

把(a,b)代入y1=﹣x+m, 得,m=a+b=4,n=ab=﹣2

∴一次函数的表达式为y1=﹣x+4,

∴反比例函数的表达式为y2=﹣

当y1>y2时,x<2﹣ 或0<x<2+


【解析】(1)由抛物线与x轴有两个交点得出△=4(k﹣3)2﹣4k(k﹣3)>0,解得,k<3,又二次函数的图象开口向上,故k>0,又k为整数,k﹣2≠0,从而得出K=1 ;
(2)首先利用抛物线与x轴的交点得出其交点的横坐标,进而求出a+b=4,ab=﹣2,然后求出m,n的值,从而得出一次函数及反比例函数的解析式,画出草图,根据图像要当y1>y2时,自变量的值,主要能清楚谁大谁小,谁大就写谁的图像在上方时的自变量的取值即可。

练习册系列答案
相关题目

违法和不良信息举报电话:027-86699610 举报邮箱:58377363@163.com

精英家教网