题目内容
【题目】已知二次函数y=kx2+2(k﹣3)x+(k﹣3)的图象开口向上,且k为整数,且该抛物线与x轴有两个交点(a,0)和(b,0).一次函数y1=(k﹣2)x+m与反比例函数y2= 的图象都经过(a,b).
(1)求k的值;
(2)求一次函数和反比例函数的解析式,并直接写出y1>y2时,x的取值范围.
【答案】
(1)解:由题意得,抛物线与x轴有两个交点,
令y=0,即kx2+2(k﹣3)x+(k﹣3)=0,
则△=4(k﹣3)2﹣4k(k﹣3)>0,
解得,k<3,
∵二次函数的图象开口向上,故k>0,
又∵k为整数,k﹣2≠0,
∴k=1;
(2)解:由(1)得,y=x2﹣4x﹣2,
令x2﹣4x﹣2=0得x=2+ 或x=2﹣
,
∴a+b=4,ab=﹣2,
把(a,b)代入y1=﹣x+m, 得,m=a+b=4,n=ab=﹣2
∴一次函数的表达式为y1=﹣x+4,
∴反比例函数的表达式为y2=﹣ ,
当y1>y2时,x<2﹣ 或0<x<2+
【解析】(1)由抛物线与x轴有两个交点得出△=4(k﹣3)2﹣4k(k﹣3)>0,解得,k<3,又二次函数的图象开口向上,故k>0,又k为整数,k﹣2≠0,从而得出K=1 ;
(2)首先利用抛物线与x轴的交点得出其交点的横坐标,进而求出a+b=4,ab=﹣2,然后求出m,n的值,从而得出一次函数及反比例函数的解析式,画出草图,根据图像要当y1>y2时,自变量的值,主要能清楚谁大谁小,谁大就写谁的图像在上方时的自变量的取值即可。
![](http://thumb.zyjl.cn/images/loading.gif)
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