题目内容
【题目】如图所示，已知A（ 
，y1），B（2，y2）为反比例函数y= 
图象上的两点，动点P（x，0）在x轴正半轴上运动，当线段AP与线段BP之差达到最大时，点P的坐标是（ ）
A.（ ，0）
B.（1，0）
C.（ 
，0）
D.（ 
，0）
【答案】D
【解析】解：∵把A（ 
，y1），B（2，y2）代入反比例函数y= 
得：y1=2，y2= ，
∴A（ ，2），B（2， ），
∵在△ABP中，由三角形的三边关系定理得：|AP﹣BP|＜AB，
∴延长AB交x轴于P′，当P在P′点时，PA﹣PB=AB，
即此时线段AP与线段BP之差达到最大，
设直线AB的解析式是y=kx+b，
把A、B的坐标代入得： 
，
解得：k=﹣1，b= 
，
∴直线AB的解析式是y=﹣x+ ，
当y=0时，x= ，
即P（ ，0），
故选：D．
【考点精析】关于本题考查的反比例函数的性质，需要了解性质:当k＞0时双曲线的两支分别位于第一、第三象限，在每个象限内y值随x值的增大而减小； 当k＜0时双曲线的两支分别位于第二、第四象限，在每个象限内y值随x值的增大而增大才能得出正确答案．
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