题目内容
【题目】阅读下列材料
利用完全平方公式,将多项式x2+bx+c变形为(x+m)2+n的形式,然后由(x+m)2≥0就可求出多项式x2+bx+c的最小值.
例题:求x2-12x+37的最小值.
解:x2-12x+37=x2-2x·6+62-62+37=(x-6)2+1,
因为不论x取何值,(x-6)2总是非负数,即(x-6)2≥0,
所以(x-6)2+1≥1.
所以当x=6时,x2-12x+37有最小值,最小值是1.
根据上述材料,解答下列问题:
(1)填空:x2-8x+_________=(x-_______)2,
(2)将x2+10x-2变形为(x+m)2+n的形式,并求出x2+10x-2的最小值,
(3)如图①所示的长方形边长分别是2a+5、3a+2,面积为S1:如图②所示的长方形边长分别是5a、a+5,面积为S2. 试比较S1与S2的大小,并说明理由.
【答案】(1)16,4;(2)最小值为-27;(3).
【解析】
(1)根据阅读材料中的方法分解即可;
(2)根据阅读材料中的方法将多项式变形,求出最小值即可;
(3)分别求出S1与S2,然后作差,利用材料提供的方法求解即可.
(1)x2-2×1×4x+42=(x-4)2,
故答案为:16;4;
(2)
=,
∵不论x取何值,(x+5)2总是非负数,即(x+5)2≥0,
∴当x=-5时,x2+10x-2有最小值,最小值是-27;
(3)
=
=
∵不论a取何值,(a-3)2总是非负数,即,
.

【题目】如图,从左边第一个格子开始向右数,在每个小格子中都填入一个整数,使得其中任意三个相邻格子中所填整数之和都相等.
··· |
可求得
,第
个格子中的数为 ;
判断:前
个格子中所填整数之和是否可能为
若能,求出
的值,若不可能,请说明理由;
如果
,
为前
格子中的任意两个数,那么所有
的和可以通过计算
得到,若
span>,
为前
格子中的任意两个数,则所有
的的和为