题目内容

【题目】阅读下列材料

利用完全平方公式,将多项式x2+bx+c变形为(x+m)2+n的形式,然后由(x+m)20就可求出多项式x2+bx+c的最小值.

例题:求x212x+37的最小值.

解:x212x+37x22x·6+6262+37(x6)2+1,

因为不论x取何值,(x6)2总是非负数,即(x6)20,

所以(x6)2+11.

所以当x=6时,x212x+37有最小值,最小值是1.

根据上述材料,解答下列问题:

(1)填空:x28x+_________=(x_______)2,

(2)x2+10x2变形为(x+m)2+n的形式,并求出x2+10x2的最小值,

(3)如图①所示的长方形边长分别是2a+53a+2,面积为S1:如图②所示的长方形边长分别是5aa+5,面积为S2. 试比较S1S2的大小,并说明理由.

【答案】116,4;(2)最小值为-27;(3.

【解析】

1)根据阅读材料中的方法分解即可;

2)根据阅读材料中的方法将多项式变形,求出最小值即可;

3)分别求出S1S2,然后作差,利用材料提供的方法求解即可.

1x22×1×4x+42=(x4)2

故答案为:164

2

=

∵不论x取何值,(x+52总是非负数,即(x+52≥0

∴当x=-5时,x2+10x2有最小值,最小值是-27

3

=

=

∵不论a取何值,(a-3)2总是非负数,即,

.

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