题目内容
【题目】小明家饮水机中原有水的温度为20℃,通电开机后,饮水机自动开始加热[此过程中水温y(℃)与开机时间x(分)满足一次函数关系],当加热到100℃时自动停止加热,随后水温开始下降[此过程中水温y(℃)与开机时间x(分)成反比例关系],当水温降至20℃时,饮水机又自动开始加热…,重复上述程序(如图所示),根据图中提供的信息,解答下列问题:
(1)当0≤x≤8时,求水温y(℃)与开机时间x(分)的函数关系式;
(2)求图中t的值;
(3)若小明在通电开机后即外出散步,请你预测小明散步45分钟回到家时,饮水机内的温度约为多少℃?
【答案】(1)y=10x+20;(2)t=40;(3)小明散步45分钟回到家时,饮水机内的温度约为70℃.
【解析】(1)由函数图象可设函数解析式,再由图中坐标代入解析式,即可求得y与x的关系式;
(2)首先求出反比例函数解析式进而得到t的值;
(3)利用已知由x=5代入求出饮水机的温度即可.
(1)当0≤x≤8时,设水温y(℃)与开机时间x(分)的函数关系为:y=kx+b,
依据题意,得,解得:,
故此函数解析式为:y=10x+20;
(2)在水温下降过程中,设水温y(℃)与开机时间x(分)的函数关系式为:y=,
依据题意,得:100=,即m=800,故y=,
当y=20时,20=,解得:t=40;
(3)∵45﹣40=5≤8,
∴当x=5时,y=10×5+20=70,
答:小明散步45分钟回到家时,饮水机内的温度约为70℃.
“点睛”本题主要考查了一次函数及反比例函数的应用题,根据题意得出正确的函数解析式是解题关键,同学们在解答时要读懂题意,才不易出错.
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