题目内容
【题目】如图,□ABCD的对角线AC、BD相交于点O,EF过点O且与AB、CD分别相交于点E、F,连接EC.
(1)求证:OE=OF;
(2)若EF⊥AC,△BEC的周长是10,求□ABCD的周长.
【答案】(1)证明见解析;(2)ABCD的周长为20.
【解析】试题分析:根据平行四边形的性质得出OD=OB,DC∥AB,推出∠FDO=∠EBO,证△DFO≌△BEO即可;(2)由平行四边形的性质得出AB=CD,AD=BC,OA=OC,由线段垂直平分线的性质得出AE=CE,由已知条件得出BC+AB=10,即可得出ABCD的周长.
试题解析:(1)证明:∵四边形ABCD是平行四边形,
∴OD=OB,DC∥AB,
∴∠FDO=∠EBO,
在△DFO和△BEO中, ,
∴△DFO≌△BEO(ASA),
∴OE=OF.
(2)解:∵四边形ABCD是平行四边形,
∴AB=CD,AD=BC,OA=OC,
∵EF⊥AC,
∴AE=CE,
∵△BEC的周长是10,
∴BC+BE+CE=BC+BE+AE=BC+AB=10,
∴ABCD的周长=2(BC+AB)=20.
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