题目内容

【题目】如图,□ABCD的对角线ACBD相交于点OEF过点O且与ABCD分别相交于点EF,连接EC

1)求证:OEOF

2)若EFACBEC的周长是10,求□ABCD的周长.

【答案】(1)证明见解析;(2)ABCD的周长为20.

【解析】试题分析:根据平行四边形的性质得出OD=OBDCAB,推出∠FDO=EBO,证DFO≌△BEO即可;2)由平行四边形的性质得出AB=CDAD=BCOA=OC,由线段垂直平分线的性质得出AE=CE,由已知条件得出BC+AB=10,即可得出ABCD的周长.

试题解析:1)证明:∵四边形ABCD是平行四边形,

OD=OBDCAB

∴∠FDO=EBO

DFOBEO中,

∴△DFO≌△BEOASA),

OE=OF

2)解:∵四边形ABCD是平行四边形,

AB=CDAD=BCOA=OC

EFAC

AE=CE

∵△BEC的周长是10

BC+BE+CE=BC+BE+AE=BC+AB=10

ABCD的周长=2BC+AB=20

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