题目内容

【题目】如图,在ABC中,AD是BC边上的中线,E是AD的中点,过点A作BC的平行线交BE的延长线于点F,连接CF.

(1)求证:AF=DC;

(2)若ABAC,试判断四边形ADCF的形状,并证明你的结论.

【答案】1)证明见解析(2菱形,证明见解析;

【解析】

试题分析:(1)根据AAS证AFE≌△DBE,推出AF=BD,即可得出答案;

(2)得出四边形ADCF是平行四边形,根据直角三角形斜边上中线性质得出CD=AD,根据菱形的判定推出即可.

(1)证明:AFBC

∴∠AFE=DBE

E是AD的中点,AD是BC边上的中线,

AE=DE,BD=CD,

AFEDBE

∴△AFE≌△DBE(AAS),

AF=BD

AF=DC

(2)四边形ADCF是菱形,

证明:AFBC,AF=DC,

四边形ADCF是平行四边形,

ACAB,AD是斜边BC的中线,

AD=BC=DC,

平行四边形ADCF是菱形.

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