题目内容
【题目】如图,AB,AC是⊙O的两条弦,且.
(1)求证:AO平分∠BAC;
(2)若AB=4,BC=8,求半径OA的长.
【答案】(1)详见解析;(2)5.
【解析】
(1)由已知可得AB=AC,又OC=OB,OA=OA,则△AOB≌△AOC,根据全等三角形的性质知,∠1=∠2,进而解答即可;
(2)根据勾股定理解答即可.
(1)连接OB、OC,
∵
∴AB=AC,
又OC=OB,OA=OA,
∴△AOB≌△AOC(SSS),
∴∠1=∠2,
∴AO平分∠BAC;
(2)连接AO并延长交BC于E,连接OB,
∵AB=AC,AO平分∠BAC,
∴AE⊥BC,
设OA=x,可得:AB2﹣BE2=AE2,OB2=OE2+BE2,
可得:,x2=OE2+42
解得:x=5,OE=3,
∴半径OA的长=5.
练习册系列答案
相关题目
【题目】某公司从2014年开始投入技术改进资金,经技术改进后,其产品的成本不断降低,具体数据如下表:
年 度 | 2013 | 2014 | 2015 | 2016 |
投入技改资金(万元) | 2.5 | 3 | 4 | 4.5 |
产品成本(万元/件) | 7.2 | 6 | 4.5 | 4 |
(1)请你认真分析表中数据,从一次函数和反比例函数中确定哪一个函数能表示其变化规律,给出理由,并求出其解析式;
(2)按照这种变化规律,若2017年已投入资金5万元.
①预计生产成本每件比2016年降低多少万元?
②若打算在2017年把每件产品成本降低到3.2万元,则还需要投入技改资金多少万元?(结果精确到0.01万元).