题目内容

【题目】如图,ABACO的两条弦,且

1)求证:AO平分∠BAC

2)若AB4BC8,求半径OA的长.

【答案】1)详见解析;(25

【解析】

1)由已知可得ABAC,又OCOBOAOA,则△AOB≌△AOC,根据全等三角形的性质知,∠1=∠2,进而解答即可;

2)根据勾股定理解答即可.

1)连接OBOC

ABAC

OCOBOAOA

∴△AOB≌△AOCSSS),

∴∠1=∠2

AO平分∠BAC

2)连接AO并延长交BCE,连接OB

ABACAO平分∠BAC

AEBC

OAx,可得:AB2BE2AE2OB2OE2+BE2

可得:x2OE2+42

解得:x5OE3

∴半径OA的长=5

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