Question

【题目】如图，在是AC上的一点，与分别切于点，与AC相交于点E，连接BO．

求证：

若，则______，______；

Answer 1

【答案】2；4

【解析】试题分析：（1）证明△BCO∽△CDE，得，并将CO=CE代入，可得：CE2=2DEBO；

（2）连接OD，设AE=x，则AO=x+3，AC=x+6．根据△ODA∽△BCA，，列方程可得x的值．在Rt△ADO中 由勾股定理可得AD的值．

试题解析：（1）证明：连接CD，交OB于F．∵BC与⊙O相切于C，∴∠BCO=90°．

∵EC为⊙O的直径，∴∠CDE=90°，∴∠BCO=∠CDE．

∵BC、BC分别与⊙O相切于C，D，∴BC=BD．

∵OC=OD，∴BO垂直平分CD，从而在Rt△BCO中，CF⊥BO得：∠CBO=∠DCE，

故△BCO∽△CDE，得，∴CECO=BODE．

又∵CO=CE，∴CE2=2DEBO；

（2）连接OD．∵BC=CE=6，OD=OE=OC=3，设AE=x，则AO=x+3，AC=x+6．

由△ODA∽△BCA，，∴，得：AB=2（x+3）．

在Rt△ABC 由勾股定理得：62+（x+6）2=（2x+6）2，解得：x1=2．x2=﹣6（舍）

∴AE=2，∴AO=OE+AE=3+2=5．

从而在Rt△ADO中 由勾股定理解得：AD=4．

故答案为：2，4．