Question

【题目】如图，反比例函数在第一象限内的图象经过菱形OABC的顶点A和C．若菱形OABC的面积为10，∠AOC=30°，则k的值为_____．

Answer 1

【答案】5

【解析】过点A作AD⊥x轴于D，根据菱形的四条边都相等可得OA=OC，再根据反比例函数图象的对称性可得OA、OC关于直线y=x对称，然后求出∠AOD=30°，再根据菱形的面积求出边长，然后根据直角三角形30°角所对的直角边等于斜边的一半可得AD=OA，利用勾股定理列式求出OD，最后写出点A的坐标，再利用待定系数法求反比例函数解析式

如图，过点A作AD⊥x轴于D，

∵四边形OABC是菱形，

∴OA=OC，

∵双曲线的对称轴为直线y=x，

∴OA、OC关于y=x对称，

∵∠AOC=30°，

∴∠AOD=（90°﹣30°）=30°，

设菱形的边长为x，

则菱形的面积=xx=10，

解得x=2，

∴OA=2，

AD=OA=×2=，

由勾股定理得，OD===，

∴点A的坐标为（，），

代入y=得， =，

解得k=5．

故答案为：5．