Question

【题目】如图，铁路上A，B两点相距25km，C，D为两庄，DA⊥AB于A，CB⊥AB于B，已知DA=15km，CB=10km，现在要在铁路AB上建一个土特产品收购站E，使得C，D两村到E站的距离相等．问：

（1）在离A站多少km处？

（2）判定三角形DEC的形状．

Answer 1

【答案】（1）10km;(2) △DEC是直角三角形，理由见解析.

【解析】分析：（1）根据使得C，D两村到E站的距离相等，需要证明，再根据得出
（2）的形状是直角三角形，利用≌，得出，进而可以证明．

详解：(1)∵使得C，D两村到E站的距离相等.

∴DE=CE，

∵DA⊥AB于A，CB⊥AB于B，

∴

∴

∴

设AE=x,则BE=ABAE=(25x)，

∵DA=15km，CB=10km，

∴

解得：x=10，

∴AE=10km；

(2)△DEC是直角三角形，理由如下：

∵△DAE≌△EBC，

∴∠DEA=∠ECB，∠ADE=∠CEB，

∴

∴

即△DEC是直角三角形.