题目内容

【题目】2011山东济南,223分)如图1△ABC中,∠C=90°∠ABC=30°AC=m,延长CB至点D,使BD=AB

∠D的度数;

tan75°的值.

2)如图2,点M的坐标为(20),直线MNy轴的正半轴交于点N∠OMN=75°.求直线MN的函数表达式.

【答案】解:(1①∵BD=AB

∴∠D=∠BAD

∴∠ABC=∠D+∠BAD=2∠D=30°

∴∠D=15°

②∵∠C=90°

∴∠CAD=90°﹣∠D=90°﹣15°=75°

∵∠ABC=30°AC=m

∴BD=AB=2mBC=m

∴cd=cb+bd=m

∴tan∠CAD=

∴tan75°=

2M的坐标为(20),∠OMN=75°∠MON=90°

∴ON=OMtan∠OMN=

N的坐标为(0),

设直线MN的函数表达式为y=kx+b

解得:

直线MN的函数表达式为

【解析】

1)在直角三角形中利用角和边之间的关系求角的度数及边长即可;
2)分别求得点MN的坐标,利用待定系数法求函数的解析式即可.

解:(1)①∵BD=AB

∴∠D=BAD

∴∠ABC=D+BAD=2∠D=30°,

∴∠D=15°,

②∵∠C=90°,

∴∠CAD=90°﹣∠D=90°﹣15°=75°,

∵∠ABC=30°,AC=m

BD=AB=2mBC=m

cd=cb+bd=m

tanCAD=

∴tan75°=

2)∵点M的坐标为(20),∠OMN=75°,∠MON=90°,

∴ON=OMtan∠OMN=

∴点N的坐标为(0),

设直线MN的函数表达式为y=kx+b

解得:

∴直线MN的函数表达式为

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