Question

【题目】抛物线与轴交于点，两点，与交于点，且，则该抛物线的解析式为________．

Answer 1

【答案】

【解析】

根据题意可以求得点C的坐标，然后根据题目中的数据可以求得AC、AB和BC的长，再根据∠ACB=90°，由勾股定理可以求得m的值，然后将A和B的坐标代入函数解析式即可求得二次函数的解析式．

∵抛物线y=ax2+bx2与x轴交于点A(1,0),B(m,0)两点，与y交于点C，

∴点C的坐标为(0,2)，

∴AC2=(1)2+(2)2=5,BC2=m2+(2)2=m2+4,AB=m(1)=m+1，

∵∠ACB=90°，

∴AC2+BC2=AB2，

即5+(m2+4)=(m+1)2，

解得m=4，

∴点B的坐标为(4,0)，

∴，

解得，

∴二次函数解析式为：y=0.5x21.5x2.

故答案为：y=0.5x21.5x2.