题目内容
【题目】如图，直线AB交CD于点O，OE平分∠BOC，OF平分∠BOD，∠AOC=3∠COE，则∠AOF等于___________．
【答案】126°
【解析】
先设∠COE=α，再表示出∠AOC=3α，∠BOE=α，建立方程求出α，最用利用对顶角相等，角之间的和差关系进行计算即可．
解：设∠COE=α，
∵OE平分∠BOC，∠AOC=3∠COE，
∴∠AOC=3α，∠BOE=α，
∵∠AOC+∠COE+∠BOE=180°，
∴3α+α+α=180°，
∴α=36°，
∴∠AOC=∠BOD=3α=108°，
∴∠AOD=72°，
∵OF平分∠DOB，
∴∠DOF=
∠BOD=54°，
∴∠AOF=∠AOD+∠DOF=72°+54°=126°，
故答案为：126°．
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