题目内容

【题目】如图,在△ABC中,AB=4,将△ABC绕点B按逆时针方向旋转30°后得到△A1BC1 , 则阴影部分的面积为

【答案】4
【解析】解:∵在△ABC中,AB=4,将△ABC绕点B按逆时针方向旋转30°后得到△A1BC1 , ∴△ABC≌△A1BC1
∴A1B=AB=4,
∴△A1BA是等腰三角形,∠A1BA=30°,
∴SA1BA= ×4×2=4,
又∵S阴影=SA1BA+SA1BC1﹣SABC
SA1BC1=SABC
∴S阴影=SA1BA=4.
故答案为:4.

根据旋转的性质得到BC≌△A1BC1 , A1B=AB=4,所以△A1BA是等腰三角形,∠A1BA=30°,然后得到等腰三角形的面积,由图形可以知道S阴影=SA1BA+SA1BC1﹣SABC=SA1BA , 最终得到阴影部分的面积.

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