Question

【题目】已知△ABC，AB=AC，D为直线BC上一点，E为直线AC上一点，AD=AE，设∠BAD=α，∠CDE=β.

（1）如图，若点D在线段BC上，点E在线段AC上.
①如果∠ABC=60°，∠ADE=70°，那么α=°，β=°.②求α，β之间的关系式.
（2）是否存在不同于以上②中的α，β之间的关系式？若存在，请求出这个关系式（求出一个即可）；若不存在，说明理由.

Answer 1

【答案】
（1）20；10；α=2β
（2）

解：如图，点E在CA延长线上，点D在线段BC上，

设∠ABC=x，∠ADE=y，则∠ACB=x，∠AED=y，

在△ABD中，x+α=β-y，

在△DEC中，x+y+β=180°,

所以α=2β-180°.

注：求出其它关系式，相应给分，如点E在CA的延长线上，点D在CB的延长线上，可得α=180°-2β.

【解析】解：（1）①因为AD=AE，
所以∠AED=∠ADE=70°，∠DAE=40°，
又因为AB=AC，∠ABC=60°，
所以∠BAC=∠C=∠ABC=60°，
所以α=∠BAC-∠DAE=60°-40°=20°，
β=∠AED-∠C=70°-60°=10°；
②解：如图，设∠ABC=x,∠ADE=y,
则∠ACB=x，∠AED=y，
在△DEC中，y=β+x，
在△ABD中，α+x=y+β,
所以α=2β.

【考点精析】认真审题，首先需要了解三角形的外角(三角形一边与另一边的延长线组成的角，叫三角形的外角；三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和；三角形的一个外角大于任何一个和它不相邻的内角)．