题目内容
【题目】如图所示,在△ABC中,AB=AC,∠BAC=90°,∠1=∠2,CE⊥BD交BD的延长线于点E.CE=2,延长CE,BA交于点F.
(1)求证:△ADB≌△AFC;
(2)求BD的长度.
【答案】(1)证明见解析(2)4
【解析】
(1)先根据∠BAC=90°,可得:∠2+∠F=90°,∠ACF+∠F=90°,根据等角的余角相等可得:∠ACF=∠2,在△ABF和△ACD中,由,可判定△ACF≌△ABD.
(2)根据△ACF≌△ABD,可得BD=CF,再根据BE⊥CF,可得∠BEC=∠BEF=90°,
根据∠1+∠BCE=90°,∠2+∠F=90°,可得∠BCF=∠F,根据等角对等边可得:BC=BF,CE=EF=2,继而可得BD=CF=4.
(1)如图,
∵∠BAC=90°,
∴∠2+∠F=90°,∠ACF+∠F=90°,
∴∠ACF=∠2,
在△ABF和△ACD中,
,
∴△ACF≌△ABD.
(2)∵△ACF≌△ABD,
∴BD=CF,
∵BE⊥CF,
∴∠BEC=∠BEF=90°,
∵∠1+∠BCE=90°,∠2+∠F=90°,
∴∠BCF=∠F,
∴BC=BF,CE=EF=2,
∴BD=CF=4.
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