题目内容

【题目】某工厂投入生产一种机器的总成本为2000万元.当该机器生产数量至少为10台,但不超过70台时,每台成本y与生产数量x之间是一次函数关系,函数y与自变量x的部分对应值如下表:

x(单位:台)

10

20

30

y(单位:万元台)

60

55

50

(1)求y与x之间的函数关系式,并写出自变量x的取值范围;

(2)求该机器的生产数量;

(3)市场调查发现,这种机器每月销售量z(台)与售价a(万元台)之间满足如图所示的函数关系.该厂生产这种机器后第一个月按同一售价共卖出这种机器25台,请你求出该厂第一个月销售这种机器的利润.(注:利润=售价成本)

【答案】(1)y=x+65(10x70)(2)50台(3)625万元.

【解析】

试题分析:(1)设y与x之间的关系式为y=kx+b,运用待定系数法就可以求出其关系式,由该机器生产数量至少为10台,但不超过70台就可以确定自变量的取值范围;

(2)根据每台的成本乘以生产数量等于总成本建立方程求出其解即可;

(3)设每月销售量z(台)与售价a(万元台)之间的函数关系式为z=ma+n,运用待定系数法求出其解析式,再将z=25代入解析式求出a的值,就可以求出每台的利润,从而求出总利润.

试题解析:(1)设y与x之间的关系式为y=kx+b,由题意,得

解得:

y=x+65.

该机器生产数量至少为10台,但不超过70台,

10x70

(2)由题意,得

xy=2000,

x2+65x=2000,

x2+130x4000=0,

解得:x1=50,x2=80>70(舍去).

答:该机器的生产数量为50台;

(3)设每月销售量z(台)与售价a(万元台)之间的函数关系式为z=ma+n,由函数图象,得

,解得:z=a+90.

当z=25时,a=65,

成本y=x+65=×50+65=40(万元);

总利润为:25(6540)=625(万元).

答:该厂第一个月销售这种机器的利润为625万元.

练习册系列答案
相关题目

违法和不良信息举报电话:027-86699610 举报邮箱:58377363@163.com

精英家教网