题目内容

已知二次函数y=-
1
2
x2+bx+c的图象经过A（2，0），B（0，-6）两点．
（1）求这个二次函数的解析式；
（2）设该二次函数图象的对称轴与x轴交于点C，连接BA、BC，求△ABC的面积和周长．
（1）把（2，0）、（0，-6）代入二次函数解析式，可得
-2+2b+c=0
c=-6
，
解得
b=4
c=-6
，
故解析式是y=-
1
2
x2+4x-6；

（2）∵对称轴x=-
b
2a
=4，
∴C点的坐标是（4，0），
∴AC=2，OB=6，AB=2
10
，BC=2
13
，
∴S△ABC=
1
2
AC•OB=
1
2
×2×6=6，
△ABC的周长=AC+AB+BC=2+2
10
+2
13
．
练习册系列答案
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如图，在矩形OABC中，已知A、C两点的坐标分别为A（4，0）、C（0，2），D为OA的中点．设点P是∠AOC平分线上的一个动点（不与点O重合）．
（1）试证明：无论点P运动到何处，PC总与PD相等；
（2）当点P运动到与点B的距离最小时，试确定过O、P、D三点的抛物线的解析式；
（3）设点E是（2）中所确定抛物线的顶点，当点P运动到何处时，△PDE的周长最小？求出此时点P的坐标和△PDE的周长；
（4）设点N是矩形OABC的对称中心，是否存在点P，使∠CPN=90°？若存在，请直接写出点P的坐标．
抛物线y=（x-3）（x+1）与x轴交于A，B两点（点A在点B左侧），与y轴交于点C，点D为顶点．

（1）求点B及点D的坐标．
（2）连结BD，CD，抛物线的对称轴与x轴交于点E．
①若线段BD上一点P，使∠DCP=∠BDE，求点P的坐标．
②若抛物线上一点M，作MN⊥CD，交直线CD于点N，使∠CMN=∠BDE，求点M的坐标．
有一座抛物线形拱桥，正常水位时桥下水面宽度为20m，拱顶距离水面4m．
（1）在如图所示的直角坐标系中，求出该抛物线的解析式；
（2）设正常水位时桥下的水深为2m，为保证过往船只顺利航行，桥下水面的宽度不得小于18m，求水深超过多少米时就会影响过往船只在桥下的顺利航行．
如图，抛物线y=ax2-5ax+4经过△ABC的三个顶点，已知BC∥x轴，点A在x轴上，点C在y轴上，且AC=BC，过A、B、C三点的抛物线的解析式为______．
如图，∠AOB=45°，过OA上到点O的距离分别为1，2，3，4，5 …的点作OA的垂线与OB相交，再按一定规律标出一组如图所示的黑色梯形．设前n个黑色梯形的面积和为Sn．
n123…
Sn…
（1）请完成上面的表格；
（2）已知Sn与n之间满足一个二次函数关系，试求出这个二次函数的解析式．
已知，二次函数y=mx2+3（m-
1
4
）x+4（m＜0）与x轴交于A、B两点，（A在B的左边），与y轴交于点C，且∠ACB=90度．
（1）求这个二次函数的解析式；
（2）矩形DEFG的一条边DG在AB上，E、F分别在BC、AC上，设OD=x，矩形DEFG的面积为S，求S关于x的函数解析式；
（3）将（1）中所得抛物线向左平移2个单位后，与x轴交于A′、B′两点（A′在B′的左边），矩形D′E′F′G′的一条边D′G′在A′B′上（G′在D′的左边），E′、F′分别在抛物线上，矩形D′E′F′G′的周长是否存在最大值？若存在，请求出最大值；若不存在，请说明理由．
已知抛物线y=
3
3
x2-
4
3
3
x+
3
与y轴交于点A，与x轴交于B、C两点（C在B的左边）．
（1）过A、O、B三点作⊙M，求⊙M的半径；
（2）点P为弧OAB上的动点，当点P运动到何位置时△OPB的面积最大？求出此时点P的坐标及△OPB的最大面积．
已知某种水果的批发单价与批发量的函数关系如图1所示．
（1）请说明图中①、②两段函数图象的实际意义；
（2）写出批发该种水果的资金金额w（元）与批发量m（kg）之间的函数关系式；在图2的坐标系中画出该函数图象；指出金额在什么范围内，以同样的资金可以批发到较多数量的该种水果；
（3）经调查，某经销商销售该种水果的日最高销量与零售价之间的函数关系如图3所示，该经销商拟每日售出60kg以上该种水果，且当日零售价不变，请你帮助该经销商设计进货和销售的方案，使得当日获得的利润最大．

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