如图.∠AOB=45°.过OA上到点O的距离分别为1.2.3.4.5 -的点作OA的垂线与OB相交.再按一定规律标出一组如图所示的黑色梯形．设前n个黑色梯形的面积和为Sn．n123-Sn-(1)请完成上面的表格,(2)已知Sn与n之间满足一个二次函数关系.试求出这个二次函数的解析式．题目和参考答案——青夏教育精英家教网——

题目内容

如图，∠AOB=45°，过OA上到点O的距离分别为1，2，3，4，5 …的点作OA的垂线与OB相交，再按一定规律标出一组如图所示的黑色梯形．设前n个黑色梯形的面积和为S_n．

n	1	2	3	…
S_n				…

（1）请完成上面的表格；
（2）已知S_n与n之间满足一个二次函数关系，试求出这个二次函数的解析式．

（1）

n

1

2

3

…

S_n

3

2

7

2

21

2

…

（2）设二次函数的解析式为S_n=an²+bn+c．
则

3

2

=a+b+c

5=4a+2b+c

21

2

=9a+3b+c

解得

a=1

b=

1

2

c=0

∴所求二次函数的解析式为S_n=n²+

1

2

n．

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已知二次函数y=-

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