Question

【题目】对于二次函数y=﹣x2+2x有下列四个结论：

①它的对称轴是直线x=1；

②设y1=﹣x12+2x1，y2=﹣x22+2x2，则当x2＞x1＞0时，有y1＞y2；

③它的图象与x轴的两个交点是（0，0）和（2，0）；

④直线y=k与y=﹣x2+2x的图象有两个不同的交点，则k＜1；

其中正确结论的个数为 ．

Answer 1

【答案】3．

【解析】

试题分析：利用配方法求出二次函数对称轴，再求出图象与x轴交点坐标，进而结合二次函数性质得出答案．

解：①y=﹣x2+2x=﹣（x﹣1）2+1，故它的对称轴是直线x=1，正确；

②∵直线x=1两旁部分增减性不一样，∴设y1=﹣x12+2x1，y2=﹣x22+2x2，则当x2＞x1＞0时，有y2＞y1或y2＜y1，错误；

③当y=0，则x（﹣x+2）=0，解得：x1=0，x2=2，

故它的图象与x轴的两个交点是（0，0）和（2，0），正确；

④∵直线y=k与y=﹣x2+2x的图象有两个不同的交点，

∴方程x2﹣2x+k=0的△=4﹣4k＞0，

∴k＜1，正确．

故正确结论有①③④，

故答案为3．