Question

直角三角形的周长为24cm，斜边长为10cm，则面积为cm²．

1. A.
   24
2. B.
   12
3. C.
   8
4. D.
   36

Answer 1

A
分析：设直角三角形中较长的直角边为xcm，根据斜边及三角形的周长表示出较短的直角边，然后利用勾股定理列出关于x的方程，求出方程的解得到x的值，确定出两直角边，利用两直角边乘积的一半即可求出三角形的面积．
解答：设直角三角形中较长的直角边为xcm，
根据题意得较短的直角边为24-10-x=（14-x）cm，又斜边上为10cm，
根据勾股定理得：x²+（14-x）²=10²，
整理得：x²-14x+48=0，即（x-6）（x-8）=0，
解得：x=6（舍去）或x=8，
∴较长的直角边为8cm，较短的直角边为6cm，
则三角形的面积S=×8×6=24cm²．
故选A
点评：此题考查了勾股定理的应用，以及三角形面积的求法，利用了方程的思想，熟练掌握勾股定理是解本题的关键．