Question

已知直角三角形的周长为2+

5

，斜边上的中线为1，则这个直角三角形的面积为

 

．

Answer 1

分析：设直角三角形的两条直角边是a，b，斜边是c．
根据直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半，得c=2；根据勾股定理，得a²+b²=4①；根据周长，得a+b=2+

5

-2②，联立①②求得

1

2

ab的值，即为直角三角形的面积．

解答：解：设直角三角形的两条直角边是a，b，斜边是c．
根据斜边上的中线为1，得c=2．
根据勾股定理，得a²+b²=4①，
根据周长，得a+b=2+

5

-2②，
则

1

2

ab=

1

4

[（a+b）²-（a²+b²）]=

1

4

（5-4）=

1

4

．
则这个直角三角形的面积是

1

4

．

点评：此题主要是运用了直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半的性质、勾股定理以及完全平方公式的灵活变形．