题目内容

几何基础问题
小明遇到这样一道题：如图，已知OM，ON是∠AOB、∠BOC的平分线，射线OP在∠AOC内部，若要使∠AOP与∠MON相等，则OP应满足什么条件？聪明的小明想到用具体角度入手来解决这个问题．他假设∠AOB=70°，∠BOC=50°；不久他就解决了这个问题．
（1）在小明的假设下（∠AOB=70°，∠BOC=50°；）请你算一算∠MON是多少度？与∠AOC有什么关系？
（2）如果∠AOB、∠BOC的度数发生了变化，∠MON与∠AOC的关系将如何变化？
（3）若要使∠AOP与∠MON相等，则OP应满足什么条件？
（1）∵OM，ON是∠AOB、∠BOC的平分线，
∴∠MOB=
1
2
∠AOB，∠BON=
1
2
∠BOC，
∴∠MOB+∠BON=
1
2
（∠AOB+∠BOC），
∴∠MON=
1
2
∠AOC，
∵∠AOB=70°，∠BOC=50°，
∴∠AOC=70°+50°=120°，∠MON=
1
2
×120°=60°；
答：∠MON是60度，等于∠AOC的一半；
（2））∵OM，ON是∠AOB、∠BOC的平分线，
∴∠MOB=
1
2
∠AOB，∠BON=
1
2
∠BOC，
∴∠MOB+∠BON=
1
2
（∠AOB+∠BOC），
∴∠MON=
1
2
∠AOC，
答：如果∠AOB、∠BOC的度数发生了变化，∠MON仍然等于∠AOC的一半；
（3）∵∠MON=
1
2
∠AOC，
∴当OP平分∠AOC时，∠AOP与∠MON相等．
练习册系列答案
相关题目
如图，已知OE垂直于直线AB，垂足为点O，射线OD在北偏东35°的方向，反向延长射线OD于点C．
（1）∠DOE=______；
（2）求∠AOC的度数．
已知∠AOC=60°，∠AOB：∠AOC=2：3，则∠BOC的度数是______．
如图，∠AOD=86°，∠AOB=20°，OB平分∠AOC，则∠COD的度数是（　　）
A．46°B．43°C．40°D．33°
把一张长方形纸条按下图的方式折叠后，量得∠AOB′=110°，则∠BOC=______．
如图，直线AB、CD相交于点O，OE是∠AOD的平分线，若∠AOC=60°，OF⊥OE．
（1）判断OF把∠AOC所分成的两个角的大小关系并证明你的结论；
（2）求∠BOE的度数．
将一副三角板的直角顶点重合放置于A处（两块三角板可以在同一平面内自由转动），下列结论一定成立的是（　　）
A．∠BAE＞∠DACB．∠BAE-∠DAC=45°
C．∠BAE+∠DAC=180°D．∠BAD≠∠EAC
如图，两块三角板摆放在一起，射线OM平分∠BOC、ON平分∠AOC．
（1）求∠MON的度数；
（2）如果（1）中，一个三角板绕点O旋转一定角度，使得∠AOC=20°，其它条件不变，求∠MON的度数；
（3）如果（1）中，一个三角板绕点O旋转一定角度，使得∠AOC=α，（α为锐角），其它条件不变，求∠MON的度数；
（4）如果（1）中，一个三角板绕点O旋转一定角度，使得∠AOB=β（β为锐角），其它条件不变，求∠MON的度数．
如图，OM是∠AOC的平分线，ON是∠BOC的平分线，
（1）如果∠AOC=28°，∠MON=35°，求出∠AOB的度数；
（2）如果∠MON=72°，求出∠AOB的度数；
（3）如果∠MON的大小改变，∠AOB的大小是否随之改变？它们之间有怎样的大小关系？请写出来．

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