几何基础问题小明遇到这样一道题:如图.已知OM.ON是∠AOB.∠BOC的平分线.射线OP在∠AOC内部.若要使∠AOP与∠MON相等.则OP应满足什么条件?聪明的小明想到用具体角度入手来解决这个问题．他假设∠AOB=70°.∠BOC=50°,不久他就解决了这个问题．(1)在小明的假设下(∠AOB=70°.∠BOC=50°,)请你算一算∠MON是多少度?与∠AOC有什么� 题目和参考答案——青夏教育精英家教网——

题目内容

几何基础问题
小明遇到这样一道题：如图，已知OM，ON是∠AOB、∠BOC的平分线，射线OP在∠AOC内部，若要使∠AOP与∠MON相等，则OP应满足什么条件？聪明的小明想到用具体角度入手来解决这个问题．他假设∠AOB=70°，∠BOC=50°；不久他就解决了这个问题．
（1）在小明的假设下（∠AOB=70°，∠BOC=50°；）请你算一算∠MON是多少度？与∠AOC有什么关系？
（2）如果∠AOB、∠BOC的度数发生了变化，∠MON与∠AOC的关系将如何变化？
（3）若要使∠AOP与∠MON相等，则OP应满足什么条件？

（1）∵OM，ON是∠AOB、∠BOC的平分线，
∴∠MOB=

1

2

∠AOB，∠BON=

1

2

∠BOC，
∴∠MOB+∠BON=

1

2

（∠AOB+∠BOC），
∴∠MON=

1

2

∠AOC，
∵∠AOB=70°，∠BOC=50°，
∴∠AOC=70°+50°=120°，∠MON=

1

2

×120°=60°；
答：∠MON是60度，等于∠AOC的一半；
（2））∵OM，ON是∠AOB、∠BOC的平分线，
∴∠MOB=

1

2

∠AOB，∠BON=

1

2

∠BOC，
∴∠MOB+∠BON=

1

2

（∠AOB+∠BOC），
∴∠MON=

1

2

∠AOC，
答：如果∠AOB、∠BOC的度数发生了变化，∠MON仍然等于∠AOC的一半；
（3）∵∠MON=

1

2

∠AOC，
∴当OP平分∠AOC时，∠AOP与∠MON相等．

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如图，已知OE垂直于直线AB，垂足为点O，射线OD在北偏东35°的方向，反向延长射线OD于点C．
（1）∠DOE=______；
（2）求∠AOC的度数．

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把一张长方形纸条按下图的方式折叠后，量得∠AOB′=110°，则∠BOC=______．

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（1）判断OF把∠AOC所分成的两个角的大小关系并证明你的结论；
（2）求∠BOE的度数．

将一副三角板的直角顶点重合放置于A处（两块三角板可以在同一平面内自由转动），下列结论一定成立的是（　　）

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（1）求∠MON的度数；
（2）如果（1）中，一个三角板绕点O旋转一定角度，使得∠AOC=20°，其它条件不变，求∠MON的度数；
（3）如果（1）中，一个三角板绕点O旋转一定角度，使得∠AOC=α，（α为锐角），其它条件不变，求∠MON的度数；
（4）如果（1）中，一个三角板绕点O旋转一定角度，使得∠AOB=β（β为锐角），其它条件不变，求∠MON的度数．

如图，OM是∠AOC的平分线，ON是∠BOC的平分线，
（1）如果∠AOC=28°，∠MON=35°，求出∠AOB的度数；
（2）如果∠MON=72°，求出∠AOB的度数；
（3）如果∠MON的大小改变，∠AOB的大小是否随之改变？它们之间有怎样的大小关系？请写出来．