题目内容

如图,直线AB、CD相交于点O,OE是∠AOD的平分线,若∠AOC=60°,OF⊥OE.
(1)判断OF把∠AOC所分成的两个角的大小关系并证明你的结论;
(2)求∠BOE的度数.
(1)答:∠AOF=∠COF,
证明:∵O是直线CD上一点,
∴∠AOC+∠AOD=180°,
∵∠AOC=60°,
∴∠AOD=180°-60°=120°,
∵OE平分∠AOD,
∠AOE=
1
2
∠AOD=
1
2
×120°=60°

∵OF⊥OE,
∴∠FOE=90°
∴∠AOF=∠FOE-∠AOE=90°-60°=30°,
∴∠COF=∠AOC-∠AOF=60°-30°=30°,
∴∠AOF=∠COF.

(2)∵∠AOC=60°,
∴∠BOD=∠AOC=60°,∠AOD=180°-60°=120°,
∵OE是∠AOD的平分线,
∴∠DOE=
1
2
∠AOD=60°,
∴∠BOE=∠BOD+∠DOE=60°+60°=120°,.
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